［22］苏飞，张平宇．辽中南都会群都会范围散布演化特性［J］．地文科学，2010(3) :343－349.　　按照前文设定的计量模子(b) ，测算得出 都会最优生齿范围公式中的次要参数(表5)

　　［22］苏飞，张平宇．辽中南都会群都会范围散布演化特性［J］．地文科学，2010(3) :343－349.

　　按照前文设定的计量模子(b) ，测算得出 都会最优生齿范围公式中的次要参数(表5)。将中心都会的二三产值比MS与上述参数成果 代入前述实际推导获得的最优生齿范围公式(7) 中，便可得出在满意都会群经济服从最高 时中心都会的最优范围。

　　［26］张豫芳等．天山北坡都会群地区空间构造时空特性研讨［J］．中国戈壁，2008 (4) :795－801.

　　［11］王振坡等．京津冀都会群都会范围散布演进机理研讨［J］．北京结合大学学报(人文社会科学版)，2016(2):41－48.

　　［29］李嬛．京津冀都会群“品级范围”散布演进及协同开展研讨［J］．经济成绩探究，2017(12) :126－131.

　　从表4的各个模子成果来看，体系GMM查验经由过程，且估量服从比拟其他模子来看较高，挑选体系GMM的成果停止注释。从成果看，都会范围的一次项系数明显为正，二次项系数明显为负，都会范围与都会劳动消费率之间存在着倒U型干系，证实了前文实际模子推导的设定前提。

　　［28］孙雷，鲁强．新型城镇化历程中京津冀都会群范围构造实证研讨［J］．产业手艺经济，2014(4) :124-130.

　　本文彩用掌握个别效应和工夫效应来表现各都会异质性特性与工夫变革特性。在模子(6) 的根底上获得改良后的计量模子，本文将其设定为根底模子(a) ，接纳双向牢固模子停止估量。

　　［7］毛新雅，王彤霞．都会群地区生齿都会化的空间途径基于长三角和京津冀ROXY指数办法的阐发［J］．生齿与经济，2014(4) :43－50.

　　［15］刘乃全，邓敏．多中间构造形式与长三角都会群生齿空间散布优化［J］．财产经济批评，2018 (4) :91－103.

　　按照《京津冀协同开展纲领》的计划范畴，本文挑选北京、天津、石家庄、邯郸、唐山、保定、秦皇岛、张家口、邢台、沧州、廊坊、衡水、承德13个都会作为京津冀都会群范畴的界定。同时，选用城区生齿口径来阐发京津冀都会群都会生齿散布状况。

　　［14］范晓莉，黄凌翔．京津冀都会群都会范围散布特性［J］．干旱区资本与情况，2015(9) :13－20.

　　为克制内素性成绩，进一步引入被注释变量的一期滞后项Ln(VA/Ni，t－1) ，并将注释变量的高阶滞后项作为东西变量，获得模子(b) ，接纳静态面板模子中体系GMM与差分GMM的办法停止估量。

　　第二步:经由过程范围位序法例中的齐普夫指数尺度，计较其他都会的生齿范围。齐普夫定律指出，齐普夫指数即是1 或在1四周时，则为幻想形态下都会系统的范围散布。详细公式为:Pk= P1K－q，此中P1为中间都会的生齿范围，K为都会根据生齿范围布列的位序，q 为齐普夫指数。将第一步都会最优生齿范围公式测算得出首位都会的最优生齿范围作为P1，与齐普夫指数最优尺度q= 1 代入齐普夫公式求得京津冀都会群其他都会生齿范围。

　　［25］ 叶玉瑶，张虹鸥．都会范围散布模子的使用以珠江三角洲都会群为例［J］．人文天文，2008(3) :40－44.

　　【择要】以京津冀都会群生齿的空间散布优化为研讨目的，计较了京津冀都会群各都会的最优生齿范围，并与实践生齿范围停止了比照。成果显现:首位都会北京市的最优生齿低于实践生齿范围，但属于细微会聚过分，可疏解的生齿有限;第二中心都会的天津市最优生齿高于实践生齿范围，但属于轻度会聚不敷，可进一步吸惹人口;石家庄、唐山、保定与秦皇岛市的生齿属于重度会聚不敷，需增强生齿的空间会聚;其他都会邯郸、张家口、邢台、沧州、廊坊、衡水和承德市的生齿为极端会聚不敷，需鼎力吸惹人口。整体看来，京津冀都会群目宿世齿范围散布团体处于会聚不敷形态，此后应以增强各中小都会的生齿会聚为政策次要出力标的目的。

　　［17］张耀军，王小玺．都会群视角下中国生齿空间散布研讨［J］．生齿与经济，2020(3) :1－13.

　　［9］孙斌栋等．中国都会群空间构造的演变与影响身分基于生齿散布的形状单中间多中间视角［J］．地文科学停顿，2017(10) :1294－1303.

　　需求阐明的是，本文固然对京津冀双核都会群的都会范围系统及最优生齿范围停止了研讨探究，但本文除两其中心都会的生齿最优范围计较接纳的经济学意义上的效益最大化目的下的最优生齿，其他都会生齿范围均是分离天文学意义上的齐普夫指数即是1 为尺度停止的测算，由于该目标其实不含有经济学的意义，只具有统计学和天文学上的意义，因而关于该尺度的公道性另有待于此后进一步的深化研讨。

　　式(8) 中，被注释变量是京津冀各都会人均净产出，用Ln(VA/N)暗示，用地域消费总值除以城区生齿襟怀;次要注释变量为都会范围，暗示为N，用城区生齿襟怀;按照实际模子推导，次要掌握变量包罗人均本钱(K/N) 、二三产值比(MS) 、市场潜力 (MP)。参考有关学者的研讨［38－40］，其他掌握变量X拔取“人力本钱”“手艺程度”“根底设备”与“对外开放程度”四个变量;i 为个别牢固效应，t 为工夫牢固效应，it 为偏差项。与货泉相干的地域消费总值、牢固资产投资额均操纵各地域价钱指数停止平减，处置成以2006 年作为基期的可比数(表2、表3)。

　　本文利用的数据次要来自《中国都会建立统计年鉴》《中国统计年鉴》《中国都会统计年鉴》及各省市统计年鉴和百姓经济与社会开展统计公报。生齿目标统计数据为城区口径事情指南，其他目标统计数据为市辖区口径。

　　从相对量来看，根据最优生齿与实践生齿范围的差额占总生齿比重分别公道区间，设定比重的绝对值在0%－5%间属于根本公道，在5%－10%区间属于细微会聚过分或不敷，在10%－20%间属于轻度会聚过分或不敷，20%－50%之间属于中度会聚过分或不敷，50%－100%属于重度会聚过分或不敷，大于100% 以上属于极端会聚过分或不敷。按上述区间尺度来看，第一中心都会北京的最优生齿较实践生齿范围差额虽靠近90 万人，但需疏解生齿占总生齿之比仅为4. 67%，不敷5%，属于细微会聚过分，疏解生齿潜力有限;天津作为第二中心都会，其最优生齿范围较实践生齿范围差值为191. 98 万人，但需会聚的生齿占今朝都会总生齿的比重为16. 35%，不敷五分之一，属于轻度会聚不敷。而位于河北省的石家庄、唐山、保定、秦皇岛，其最优生齿范围与实践生齿范围差值较大，需增长的城区生齿占比超越今朝都会总生齿的四分之三，特别作为河北省会的石家庄，差值占总生齿的比重靠近一倍，属于重度会聚不敷，生齿需进一步会聚。河北省其他都会邯郸、张家口、邢台、沧州、廊坊、承德需进一步会聚的生齿远超当前都会总生齿一倍之多，属于极端会聚不敷。

　　党的二十大陈述明白指出要以都会群、都会圈为依托构建大中小都会和谐开展格式。国度发改委公布的《“十四五”新型城镇化施行计划》也进一步指出，要分类鞭策都会群开展，优化城镇化空间规划和形状。浩瀚都会群开展计划纲领也分离本身特性偏重夸大了空间规划成绩，将来要构成疏密有致、合作合作、功用完美的城镇化空间格式。京津冀都会群作为我国经济开展最为活泼、立异才能最强、开放水平最高的都会群之一，在国产业代化建立和环球合作协作与合作范畴具有非常主要的计谋职位。

　　［18］盛亦男，杨旭宇．中国三大都会群活动生齿会聚的空间格式与机制［J］．生齿与经济，2021(6) :88-107.

　　第三步:将第二步计较得出的公道生齿范围与实践生齿范围比照，对京津冀都会群的生齿范围散布和构造近况停止评价。

　　第一步:计较首位都会的公道生齿范围。起首基于新经济天文学思惟，在迪克西特斯蒂格利茨模子(D－S 模子) 的把持合作框架下，参考欧振中与亨德森(2006)构建的典范实际模子成立都会群都会范围消费服从普通平衡模 型，推导出都会公道生齿范围公式;［33－34］然后成立计量模子实证测算得出都会最优生齿范围 公式所需的参数成果，并计较出首位都会的最 优生齿范围。

　　生齿作为组成城镇规划的枢纽要素，在都会群的构成与开展中饰演着非常主要的脚色。公道的生齿范围及空间散布形状是地区经济开展的根本请求。探究京津冀都会群内部各都会的生齿范围及公道散布，是京津冀都会群完成一体化协同开展的主要使命，对将来完成地区经济社会高质量开展具有主要指点意义。2015 年出台的《京津冀协同开展纲领》提出要经由过程疏解非都城功用来处理北京“大都会病”成绩，以完成京津冀地区团体的协同开展，并提出了北京市在2020年的生齿计划目的及全部京津冀都会群生齿和谐开展的使命。颠末几年的理论和探究，京津冀都会群的生齿不管在范围仍是空间散布上均发作了很大的变革，凸起表示为北京市生齿快速增加的势头获得停止，代之以高本质人材的会聚，而京津冀其他都会生齿在疏解非都城功用的布景下也发作了很大的改进。但今朝京津冀都会群的生齿散布还存在着一些成绩，生齿次要集合在北京和天津两大都会的整体态势还没有发作改变，生齿与资本情况在空间上仍然反面谐，生齿的空间散布还需求持续停止优化调解。但是，京津冀都会群各都会生齿范围及空间格式上的优化目的是甚么? 各都会之间存在着甚么样的干系? 这些成绩并没有获得很好的处理，在学术界还存在着研讨空缺。

　　上述研讨给本文供给了必然的鉴戒，但仍存在着以下拓展空间:起首，学者们今朝对京津冀都会群生齿散布及优化的研讨，不管从资本情况束缚与可连续开展角度丈量公道生齿范围，仍是从天文空间角度常接纳的空间散布目标(如基尼系数、莫兰指数、不服衡指数、集合指数等)来评价生齿空间散布的特性，均未思索到都会群内不划一级范围都会之间的生齿空间干系，难以很好地反应都会群这一特别的地区特性;其次，一些学者固然接纳了可以反应都会群内部构造特性的位序范围法例、分形维数等办法来反应都会群的生齿空间构造海绵都会建立指南，可是并未思索京津冀都会群的双中心都会空间构造特性，而是将其作为单中心都会系统停止阐发，与理想状况不符，成果也相差较远;第三，在对京津冀都会群内部都会生齿范围和散布停止优化时，现有研讨次要按照天文学或统计学自己的纪律来停止优化判定，缺少响应的经济内在支持，也少有文献将都会群空间构造优化的尺度与都会经济效益分离起来。今朝的研讨在差别角度各有益弊，并未停止很好的整合，使得天文学角度的构造优化缺少经济学的内在和支持，经济学的最优化缺少天文上的空间格式纪律查验和判定，因而对统一个地区或都会群所获得的优化成果差别宏大。鉴于此，本研讨思索在满意都会群都会经济服从最大化的同时统筹都会群生齿空间构造，将只具有统计学意义上的天文学目标付与经济内在的支持，接纳空间经济学与天文学相分离的研讨范式停止实际推导，在实际指点下测算出“双中心”都会空间构造下不划一级都会公道的生齿范围及散布，以到达完成该都会群经济服从最高与公道生齿规划的共赢目的。

　　［27］王振坡等．京津冀都会群都会范围散布特性研讨［J］．上海经济研讨，2015(7) :79－88.

　　第一，北京作为京津冀的主要中心都会，实践生齿范围高于最优生齿范围，但疏解生齿的总量是有限的，可见近年北京疏解生齿的政策施行很有效果，关于今朝及将来，北都城市的生齿，向外疏解生齿的潜力进一步减少。将来，北都城市生齿开展的次要标的目的应聚焦于北京内部生齿构造的公道性，阐扬都会群主要都会的辐射动员感化。

　　本文操纵京津冀都会群2006－2020年地级及以上都会的面板数据，按照前文设定的计量模子，获得计量成果(表4)海绵都会建立指南。总的来看，各模子次要注释变量的系数明显，且感化标的目的根本分歧，阐明模子妥当性较强。

　　［13］童玉芬，杨艳飞，和明杰．中国次要都会群的生齿散布格式特性、成绩及政策考虑［J］．生齿学刊，2022(4):1－13.

　　［20］ 肖磊，黄金川，孙贵艳．京津冀都会圈城镇系统演变时空特性［J］．地文科学停顿，2011 (2) :215-223.

　　［12］汤放华等．基于分形实际的长株潭都会群品级范围构造研讨及对策［J］．人文天文，2008(5) :43－46+26.

　　［1］ 彭文英，刘念北．都城圈生齿空间散布优化战略基于地盘资本承载力估测［J］．地文科学，2015(5):558－564.

　　按照研讨思绪第一步，基于新经济天文学框架，参照欧振中与亨德森(2006) 构建的都会范围经济服从的典范模子，［31］人均产值程度最高时的生齿范围为最优生齿范围，别的将财产构造归入模子中灵敏地暗示差别范例的都会，都会最优范围随财产构造的变革而变革。

　　【作者简介】童玉芬(1961) ，女，陕西延川人，都城经济商业大学劳动经济学院生齿经济研讨所传授;刘志丽(1996) ，女，河北邢台人，都城经济商业大学劳动经济学院博士研讨生。

　　第二，天津作为直辖市之一，与北京一同作为京津冀都会群的中心都会，实践生齿范围低于测算得出的最优生齿，差额比拟北京较大，差额占总生齿的比重也较大。作为一线都会，近年来，生齿不断连结强力增加的态势，在此后应持续连结都会生齿开展态势，公道操纵本身开展劣势，优化都会情况，提拔生齿吸收力;主动鞭策施行人材引进政策，吸惹人才流入。重点在于吸取都会群外来生齿的流入，加强京津冀都会群团体的生齿吸收力。

　　第三，相对京津两都会来讲，河北省各都会生齿会聚表示为严峻不敷的形态，成绩较为凸起。一方面，从本身开展来看，重视提拔当地城镇化开展动力。河北省常住总生齿基数大，但都会化开展程度其实不高。因而，河北省内都会除吸纳北京疏解的生齿外，还应放慢中小都会城镇建立，重视本地生齿存量转化，将乡村生齿转化为都会生齿，以提拔当地都会化程度;别的，也能够思索增强河北省内都会间的联络，构成都会带协作开展，整合周边地区，阐扬比力劣势，促进省内城镇化开展历程，打造都会生齿蓄水池。另外一方面，主动缔造前提，进步京津冀都会群团体开展程度。连结高质量高尺度雄安新区建立，阐扬比力劣势，加强人材吸收力，吸收都会群外生齿向京津冀进一步会聚，辐射动员河北地域开展，构成可以有用跟尾京津两城、增进京津冀协同开展的主要支持。

　　［4］游珍等．京津冀、长三角、珠三角生齿散布的社会经济和谐性及地区差别比照研讨［J］．当代都会研讨，2017 (3):78－84+89.

　　［16］孙铁山，李国平，卢明华．京津冀都会圈生齿会聚与分散及其影响身分基于地区密度函数的实证研讨［J］．天文学报，2009(8) :956－966.

　　因为传统齐普夫公式假定都会群是单中间都会空间构造，而京津冀都会群是以北京、天津为双中心的都会空间构造［20，32］，分歧用传统单中间都会的齐普夫定律，因而需停止必然的处置。

　　【择要】以京津冀都会群生齿的空间散布优化为研讨目的，计较了京津冀都会群各都会的最优生齿范围，并与实践生齿范围停止了比照。成果显现: 首位都会北京市的最优生齿低于实践生齿范围，但属于细微会聚过分，可疏解的生齿有限; 第二中心都会的天津市最优生齿高于实践生齿范围，但属于轻度会聚不敷，可进一步吸惹人口; 石家庄、唐山、保定与秦皇岛市的生齿属于重度会聚不敷，需增强生齿的空间会聚; 其他都会邯郸、张家口、邢台、沧州、廊坊、衡水和承德市的生齿为极端会聚不敷，需鼎力吸惹人口。

　　【基金项目】国度社会科学基金严重项目(18ZDA131)中国次要都会群生齿会聚与空间格式优化研讨。

　　［3］孙健夫，阎东彬．京津冀都会群综合承载力体系耦合机理及其动力机制［J］．河北大学学报(哲学社会科学版)，2016(5) :72－78.

　　［8］周晓波，倪鹏飞．都会群系统的范围散布构造及其经济增加效应［J］．社会科学研讨，2018(2) :64-71.

　　［32］孙久文，卢怡贤．新开展格式视角下京津冀都会群开展与影响力研讨［J］．都会成绩，2020(11) :4-13.

　　关于都会群生齿最优范围及空间公道性的研讨，还属于比力新的研讨课题，但今朝曾经发生了一些有代价的研讨，可大抵分为以下几类:一是资本情况可连续开展束缚下都会群内部生齿范围的优化研讨。此类研讨次要从都会 群地点地区自己的资本情况生态束缚及可连续开展请求动身，判定都会群当前的生齿范围或密度能否契合可连续开展请求，并停止公道性评价，在此根底上定出优化目的，提出优化计划与对策。学者次要基于单项目标测算，如地盘资本、水资本承载力，或构建经济、资本、交通和大众效劳子体系综合承载力模子得出所研讨地区内各都会生齿公道容量。［1－3］也有学者 侧主要素视角，从和谐性角度动身，经由过程构建不分歧指数、尺度差指数、变异系数等办法来形貌生齿与资本情况经济社会等要素的和谐度程度，以此来判定当前都会生齿范围能否公道。［4］二是偏重于生齿散布的天文空间视角，经由过程形貌都会 群生齿空间散布特性进而提出成绩，根据天文学 空间意义的尺度对生齿范围散布停止公道性评价，提出优化战略。学者次要接纳传统天文学上的不服衡指数［5］、集合指数［6］、ROXY指数［7］、齐普夫公式［8－9］、位序钟和品级钟［10－11］、分形维 数［12］、生齿基尼系数［13－14］、地区密度函数［15－16］、核密度［14］等办法，也有学者分离空间手艺手腕， 操纵空间天文学的重心模子［17］事情指南、社会收集分 析［18］、空间自相干［19］及引力模子［20］等空间天文学上的办法来形貌生齿空间散布特性，在此根底上根据天文学意义上的空间尺度对生齿范围散布睁开公道性评价。现有学者多数以都会群齐普 夫指数或豪斯道夫维数即是1 大概在1四周为尺度。［21－22］也有学者指出，生齿基尼系数在0. 3- 0. 4 范畴内为生齿散布相对公道［23］，在0. 6以 上为散布极不均衡［22］。当二都会首位度靠近于 2、四都会和十一都会指数靠近1时，都会范围 散布则靠近幻想形态，学者们也据此停止了考证与阐发。［24－26］详细到京津冀都会群的研讨海绵都会建立指南，有学者使用首位都会指数、位序范围阐发指 出京津冀都会群生齿范围散布偏离Zipf尺度与 帕累托散布，并显现加重趋向;［27－29］此类研讨 只是定性阐发怎样调解生齿空间构造优化的演 进标的目的并提出将来空间构造优化的倡议。三是次要从经济服从的角度动身，权衡了当消费服从最高时都会群内各都会的最优生齿范围。［30］有学者进一步将反应生齿空间构造的目标与社 会经济联络起来，试图机关契合都会群经济效 益内在的天文学空间目标，如操纵分形维数将 都会群空间构造特性与团体收益消耗联络起来，获得满意经济服从最高时的关中都会群合 理生齿空间构造指数。［31］但今朝还没有看到关于京津冀都会群这方面的详细研讨。

　　［19］尹德挺，史毅．生齿散布、增加极与天下级都会群孵化基于美国东北部都会群和京津冀都会群的比力［J］．生齿研讨，2016(6) :87－98.

　　本文充实思索了京津冀都会群双核都会空间构造特性，固然双核大概多核都会群的生齿散布很难间接接纳都会范围系统中的齐普夫法例来权衡，但颠末必然处置后，都会范围位序法例仍然合用，仍然能够比力好地反应双中心空间构造下的都会群生齿散布，这为都会群生齿空间研讨在办法上供给了较好的鉴戒。同时，本文将具有天文学内在的齐普夫公式付与了经济内在，测算得出的最优生齿范围也更具理想意义。经由过程将测算获得的京津冀都会群13个都会最优生齿范围与实践生齿停止比照，获得以下根本结论及政策启迪海绵都会建立指南。

　　［41］梁婧，张庆华，龚六堂．都会范围与劳动消费率:中国都会范围能否太小? 基于中国都会数据的研讨［J］．经济学(季刊)，2015(3) :1053－1072.

　　［30］杨子江，张剑锋，冯长春．华夏都会聚集聚效应与最优范围演进研讨［J］．地区研讨与开辟，2015(3):61－66+72.

　　本文研讨触及两个环节，起首是求出首位都会的最优生齿范围，然后按照都会群生齿公道空间构造测算出全部京津冀都会群其他都会生齿的公道范围及散布。思绪以下:

　　［23］ 曾明星，张善余．中国生齿再散布的社会经济公道性及其“多中间会聚”阐发［J］．北方生齿，2013(5):71－80.

　　［6］苏飞，张平宇．辽中南都会群生齿散布的时空演化特性［J］．地文科学停顿，2010(1) :96－102.

　　［31］赵璟，党兴华．基于分形实际的都会群最优空间构造模子与使用［J］．西安理工大学学报，2012(2) : 240－246.

　　［5］ 肖金成，洪晗．都会群生齿空间散布与城镇化演化态势及开展趋向猜测［J］．经济纵横，2021 (1) :19－30+2.

　　从生齿范围特性及变革状况来看(表1) ，京津冀都会群内各都会生齿范围差别极大。2020年，京津冀都会群内北京、天津两个都会的城区生齿超越1000万人以上，属于超大都会，城区生齿占全部都会群的61. 31%，远超河北省各都会生齿占比总和，表示为典范的“双中心”空间构造特性。［9，20，32］都会群内最大都会北京的生齿 范围是最小都会承德的33 倍，生齿范围散布显现出较着的极化征象。从生齿静态变革来看，京津冀都会群的生齿散布呈极化与分离并存的多元 化特性。数据显现，2010年和2020年京津冀城 市群中北京与天津两都会新增生齿别离为 272. 40 万人、559. 15万人，而河北省各都会加总仅新增349. 69万人，生齿范围占全部都会群 的比重降落了1. 05个百分点，生齿散布进一步极化。详细来看，天津在近十年增加了6. 68 个百 分点，增幅较大，远超一切都会的生齿增加幅度。而北京这十年来的生齿仅增加了1. 54 个百分点，不只较着低于天津，以至远低于河北省的石家庄、保定、邯郸、衡水事情指南、秦皇岛等都会。河北一部门都会呈现了较快增加，相对超大都会而言生齿呈现了必然的分离化散布，但仍然有个体都会增加迟缓，如唐山、承德，其增加率不到1个百分点。河北各都会的吸收力落伍于北京、天津的整体趋向没有发作变革。